Question

某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.

（ 1 ）求的表达式；

（ 2 ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

Answer

（1）年利润为 

（2）从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.

【解析】

试题分析：（1）第次投入后，产量为10+万件，产品价格为100元件，固定成本为

元件，科技成本投入为100万元，所以，年利润为

    5分

（2）∵（万元），当且仅当，即是等号成立.说明从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.                              10分

考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。