Question

（本小题满分12分）

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

Answer

（1）连结BD，，  EF∥平面CB1D（2）AA1⊥平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1，又A1C1⊥B1D1 B1D1⊥平面CAA1C1平面CAA1C1⊥平面CB1D1

【解析】

试题分析：（1）证明:连结BD.

在长方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点，

.

.

又B1D1平面，平面，

  EF∥平面CB1D1.                  

（2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

 AA1⊥B1D1.

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

 B1D1⊥平面CAA1C1.

又 B1D1平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

考点：线面平行垂直的判定