Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求k的值；

（2）求f(x)的表达式；

（3）利用“函数（其中为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.

Answer

（1）（2）f(x)=（3）隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）

【解析】

试题分析：【解析】
(1).依题意得:             3分

(2).        7分

(3). 8分

令，由得，则    10分

记，，由性质知：函数g(t)在单调递减；在

单调递增.              11分

当t＝20时，g(t)取到这个最小值.     .12分

此时               13分

答：隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）     14分

考点：函数的最值，函数的解析式