Question

（本小题满分12分）已知x∈[－，]，f(x)＝tan²x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．

Answer

当tan x＝－1，即x＝－时， y有最小值，ymin＝1；当tan x＝1，即x＝时，y有最大值，ymax＝5．

【解析】

试题分析:解f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1．  ……………2

∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．        ……………6

∴当tan x＝－1，即x＝－时， y有最小值，ymin＝1；……………9

当tan x＝1，即x＝时，y有最大值，ymax＝5．    ……………12

考点：二次函数在某闭区间上的最值问题；正切函数的值域。