Question

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC.

Answer

设PD中点为H，连接NH、AH，则，所以

，，故平面PCD，故平面PCD，平面PAD⊥平面PDC

【解析】

试题分析：设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，，

而，故，四边形AMNH为平行四边形，.

而，故，又，

故平面PCD，而，故平面PCD，

平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.

考点：面面垂直的判定