（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，...

（本小题满分12分）

已知直线l：y=x，圆C₁的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.

（1）求圆C₁的方程；

（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点A、B分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|AB|的最小值；

（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？

（1）（2）（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意，设圆的方程为 ………1分 ∵ 圆经过点 ∴ …………2分 ∴ 圆的方程为 …………3分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知，圆的圆心的坐标为，半径为到直线的距离 …………5分 ∴ 圆到直线的最短距离为 …………6分 ∵ 圆与圆关于直线对称 ∴ ． …………7分方法二：∵圆与圆关于直线对称. ∴ 圆圆心为（0，3），半径为 ……………5分 ∴ ||= ∴ =-2×= ………………7分（Ⅲ）当运动时间为秒时，，则 …………8分由可设点坐标为（），则解得，即 ∴ ∴ 直线方程为，即 ……………10分若直线与圆相切，则到直线的距离 …………11分解得答：当时，直线与圆相切 …………12分考点：利用点的对称求最值与圆的方程直线与圆的位置关系

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考点分析：

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已知圆C的方程为x²+y²=4.

（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；

（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.