Question

当曲线y=与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是  (    )

A．(0,)           B．(,]           C．(,]          D．(,+∞)

Answer

C

【解析】

试题分析：将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围。曲线y=与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时，由于y=一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：

表示恒过点（2，3）斜率为k的直线，利用图像可知，∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是(,] ，选C.

考点：直线与圆位置关系