Question

如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F分别为PC,BD的中点

（1）求证：

（2）求证：

（3）求此多面体的体积

Answer

（1）四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，,且.连结AC，则F是AC的中点。在中，EF//PA,

（2），

，又

(3)

【解析】

试题分析：（1）由三视图知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，,且.连结AC，则F是AC的中点。在中，EF//PA,

（2），

，又

(3)取AD中点Q,连结PQ,由（1）知,且PQ=1,

点P到平面ABCD的距离为1

考点：本题考查了三视图的运用及空间中的线面关系