Question

如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值，则

A．和均为锐角三角形

B．和均为钝角三角形

C．为钝角三角形，为锐角三角形

D．为锐角三角形，为钝角三角形

Answer

D

【解析】

试题分析：首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（ -α）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解析】
因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由sinA2=cosA1=sin（ - A1）, sinB2=cosB1=sin（ - B1）, sinC2=cosC1=sin（ - C1）得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=,则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故选D

考点：反证法