Question

A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.

(1)若A点的坐标为，求的值；

(2)求的取值范围．

Answer

(1)

(2) |BC|2的取值范围是(2,2＋).

【解析】

试题分析：(1)∵A点的坐标为，

∴tanα＝，

(2)设A点的坐标为(cosα，sinα)，

∵△AOB为正三角形，

∴B点的坐标为(cos(α＋)，sin(α＋))，且C(1,0)，

∴|BC|2＝[cos(α＋)－1]2＋sin2(α＋)

＝2－2cos(α＋)．

而A、B分别在第一、二象限，

∴α∈(，)．

∴α＋∈(，)，

∴cos(α＋)∈(－，0)．

∴|BC|2的取值范围是(2,2＋).

考点：三角恒等变换以及三角函数性质