Question

设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足.

（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对一切成立.

Answer

（1）； ；（2）利用数列求和及放缩法证明不等式成立

【解析】

试题分析：（1）；

，相减得：

，即（）

同理，两式再减，  5分

（2）,

，，

一般地，，则有，

，数列是公比为2的等比数列，得：

，

所以：

令

而当时，，故，

则，从而

，

                   12分

考点：本题考查了数列的通项及求和