Question

(14分)已知函数

（1） 当a= -1时，求函数的最大值和最小值；

（2） 求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数

（3） 求函数f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

Answer

（1）

（2）或  （3）a=0

【解析】

试题分析：【解析】

对称轴

∴  4分

（2）对称轴当或时，在上单调

∴或                                         8分 

( 3） 由f(x)= x2+2ax+2= (x+a)2-a2+2 ，-5≤x≤5

∴当-5≤a≤5时，g(a)=f(a)=-a2+2

当a< -5时，g(a)="f(5)=" 10a+27

当a>5时，g(a)="f(-5)=" -10a+27

∴g(a)=  -5≤a≤5                           

∴当-5≤a≤5时，g(a) =-a2+2,

∴-23≤g(a) ≤2

当a>5时，g(a) =-10a+27,  

∴g(a)< -23

当a< -5时，g(a) = 10a+27, 

∴g(a) <-23

综上得：g(a) ≤2 

∴g(a)的最大值为2，

此时a=0        14分

考点：二次函数的性质运用。