Question

如图，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)图像上一个最高点坐标为(2,2)，这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在正整数m，使得将函数f(x)的图像向右平移m个单位后得到一个偶函数的图像？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）f(x)＝2sin，

（2）m的最小值为4.

【解析】

试题分析：【解析】
(1)由题意知A＝2，＝3，

∴T＝12，∴ω＝＝，

∴f(x)＝2sin，

∵图像过(2,2)，∴2＝2sin，

∴sin＝1，

令＋φ＝，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.     6分

(2)假设存在m，则有

f(x－m)＝2sin

＝2cos

＝2cos

∵f(x－m)为偶函数，

∴＋m＝kπ，k∈Z

∴m＝6k－2，∴k＝1时m＝4.

∴存在m，m的最小值为4.     13分

考点：三角函数的图象与解析式