Question

已知函数f(x)=cos(2x+)+sin²x

(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;

(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.

Answer

(1)最小正周期T==π，f(x)的单调递减区间是［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2) b=.

【解析】

试题分析：(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+

∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，

∴f(x)的单调递减区间是［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，

∴即故b=.

考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，正弦定理的应用，三角函数的图象和性质。