Question

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝a_n－.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝na_n·2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n

Answer

(1) an＝.(2) Sn＝n·2n＋1. 

【解析】

试题分析：(1)由已知得an＋1－an＝－，又a1＝2，

∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝，

a1＝2也符合上式，∴对一切n∈N*，an＝.            6分

(2)由(1)知：bn＝nan·2n＝(n＋1)·2n，

∴Sn＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋(n＋1)×2n，①

2Sn＝2×22＋3×23＋…＋n×2n＋(n＋1)×2n＋1，②

∴①－②得－Sn＝2×2＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)×2n＋1＝2＋－(n＋1)×2n＋1

＝2＋2n＋1－2－(n＋1)·2n＋1＝－n·2n＋1，∴Sn＝n·2n＋1.              12分

考点：本题考查了数列的通项公式及前n项和