Question

如图：正方体的棱长为1，点分别是和的中点

（1）求证： 

（2）求异面直线与所成角的余弦值。

Answer

（1）连接，可得。

由

（2）

【解析】

试题分析：（1）连接，因为, 点分别是和的中点，所以，。

因为，正方体中

（2）连接AC，因为，所以，异面直线与所成角即所成的角。连接AM，由正方体的棱长为1，点分别是和的中点,知，，所以，在三角形ACM中，由余弦定理得，异面直线与所成角的余弦值为，。

考点：异面直线的垂直，异面直线所成的角，余弦定理的应用。