Question

已知三棱锥中，，平面，分别是直线上的点，且

(1) 求二面角平面角的余弦值

(2) 当为何值时，平面平面

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）因为，三棱锥中，，平面，分别是直线上的点，且

所以，三角形BCD是等腰直角三角形，，AB=，，由三垂线定哩，得，，所以，是二面角的平面角，故二面角平面角的余弦值是。

（2）由已知得，，而CD⊥平面ABC，,所以，EF⊥平面ABC，EF⊥BE，平面平面ABC，所以，为使平面平面，只需BE⊥AC，此时，BE= ，AE= ，故=。

考点：三棱锥的几何特征，平行关系，垂直关系，角的计算。