对于A,函数是奇函数;
对于B,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上函数单调递减;
对于C,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上函数单调递增;
对于D,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,不是单调函数.
【解析】
对于A,函数是奇函数,不满足题意;
对于B,∵,∴函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=-lnx,y′=-<0,∴函数单调递减,故满足题意;
对于C,∵2|-x|=2x,∴函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,y=2x,y′=2xln2>0,∴函数单调递增,故不满足题意;
对于D,函数是偶函数,在区间(0,+∞)上,不是单调函数,故不满足题意
故选B.