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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞﹚上是减函数,f(a)=0(...

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞﹚上是减函数,f(a)=0(a>0),那么不等式xf(x)<0的解集是( )
A.{x|0<x<a}
B.{x|-a<x<0或x>a}
C.{x|-a<x<a}
D.{x|0<x<a或x<-a}
先确定函数在(-∞,0)上是增函数,再将不等式等价变形,利用函数的单调性,即可求解不等式. 【解析】 ∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞﹚上是减函数, ∴函数在(-∞,0)上是增函数 ∵f(a)=0,∴f(-a)=0 不等式xf(x)<0等价于或 ∴x>a或-a<x<0 故选B.
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考点分析:
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