定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a
2)<0,求实数a的取值范围.
考点分析:
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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设函数
,给出下列四个命题:
①函数f(|x|)为偶函数;
②若|f(a)|=|f(b)|其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1;
③函数f(-x
2+2x)在(1,+∞)上为单调增函数;
④若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|;
则正确命题的序号是
.
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若x=log
43,(2
x-2
-x)
2=
.
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