设函数f(x)=x(x-1)(x-a)(a∈R),f(x)的两个极值点为A(α,f(α)),B(β,f(β)),线段AB的中点为M.
(1)如果函数f(x)为奇函数,求实数a的值;当a=2时,求函数f(x)图象的对称中心;
(2)如果M点在第四象限,求实数a的范围;
(3)证明:点M也在函数f(x)的图象上,且M为函数f(x)图象的对称中心.
考点分析:
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设函数
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f
n(x)在区间
内存在唯一的零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x
1,x
2∈[-1,1],有|f
2(x
1)-f
2(x
2)|≤4,求b的取值范围.
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如图,在半径为R、圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF,并且EP与∠AOB的平分线OC平行,设∠POC=θ.
(1)试写出用θ表示长方形EPQF的面积S(θ)的函数;
(2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所示),试问当矩形EPQF的面积最大时,能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱?如果可能,求出此时圆柱的体积.
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如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(x
B,y
B),设∠BAO=β.
(1)用β表示α;
(2)如果
,求点B(x
B,y
B)的坐标;
(3)求x
B-y
B的最小值.
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已知二次函数f(x)=x
2+mx+1(m∈Z),且关于x的方程f(x)=2在
上有两个不相等的实数根.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若x∈[2,t]总有f(x-5)≤2x成立,求t的最大值.
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已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.
(I)求函数f(x)的表达式.
(II)若
,求
的值.
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