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高中数学试题
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已知,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜...
已知
,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k
1
、k
2
(k
1
k
2
≠0),若|k
1
|+|k
2
|的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
根据题意,设P(acosβ,bsinβ),M(acosα,bsinα),因为M、N是椭圆上关于原点对称的两点,则N(-acosα,-bsinα),进而由斜率公式表示出k1、k2的值,计算可得k1•k2的值,由基本不等式,可得|k1|+|k2|的最小值为2,结合题意,k1|+|k2|的最小值为1,得到=1,计算可得答案. 【解析】 设P(acosβ,bsinβ),M(acosα,bsinα),则N(-acosα,-bsinα), 可得, , ∴. 故选D.
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考点分析:
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、
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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