已知函数
(1)解不等式f(x)>1;
(2)求函数y=f(x)的最大值.
考点分析:
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为
,(为参数),
(1)将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程.
(2)直线与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值.
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已知f(x)=xlnx,g(x)=-x
2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有
成立.
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如图,已知椭圆C:
的离心率为
,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)
2+y
2=r
2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|为定值.
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如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.
(1)求证:BE⊥平面PAC;
(2)求证:CM∥平面BEF;
(3)求三棱锥F-ABE的体积.
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某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
附:K
2=
(此公式也可写成x
2=
)
P(k2≥K) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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