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满分5
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高中数学试题
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在平面直角坐标系xOy中,“直线y=x+b,b∈R与曲线相切”的充要条件是 .
在平面直角坐标系xOy中,“直线y=x+b,b∈R与曲线
相切”的充要条件是
.
将曲线化简,得它是单位圆位于y轴右侧的部分,直线y=x+b与曲线相切,即原点到直线的距离等于1,再结合切点的位置即可得到b的值,从而得到所求的充要条件. 【解析】 曲线化简,得x2+y2=1(x≥0) ∴曲线表示单位圆位于y轴右侧的部分 ∵直线y=x+b与曲线相切 ∴圆心(0,0)到直线x-y+b=0的距离等于1, 即=1,解得b=, ∵切点位于第四象限, ∴b<0,可得(舍正) 因此,“直线y=x+b,b∈R与曲线相切”的充要条件是 故答案为:
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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