已知函数f(x)=x
2,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若∃x≥1,f(x)<g(x),求实数a的取值范围;
(2)证明:“方程f(x)-g(x)=ax(a>0)有唯一解”的充要条件是“a=1”.
考点分析:
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已知整数列{a
n}满足a
3=-1,a
7=4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)求出所有的正整数m,使得a
m+a
m+1+a
m+2=a
ma
m+1a
m+2.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C
1:(x-1)
2+y
2=16,圆C
2:(x+1)
2+y
2=1,点S为圆C
1上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心C
2(-1,0)恰与点S重合,折痕与直线SC
1交于点P.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过动点S作圆C
2的两条切线,切点分别为M、N,求MN的最小值;
(3)设过圆心C
2(-1,0)的直线交圆C
1于点A、B,以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q,求证:点Q在定直线上.
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.
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(2)求证:平面BCD⊥平面AED.
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已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=
.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)求cos(α+β)的值.
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