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满分5
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高中数学试题
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若x1是方程lgx+x=3的解,x2是10x+x=3的解,则x1+x2的值为( ...
若x
1
是方程lgx+x=3的解,x
2
是10
x
+x=3的解,则x
1
+x
2
的值为( 3 )
A.
B.
C.3
D.
主要利用互为反函数的两个函数之间的对称关系解决本题,函数y=lgx和y=10x 的图象关于直线y=x 对称, 方程lgx+x=3的解就是函数y=lgx和y=3-x图象交点的横坐标,同理,方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标,又直线y=3-x和y=x互相垂直,根据对称性可得,x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍. 【解析】 x1是方程lgx+x=3的解,就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标. 同理,方程10x+x=3的解就是函数y=10x和y=3-x图象交点的横坐标, 函数y=lgx和y=10x 的图象关于直线y=x 对称,又直线y=3-x和y=x互相垂直, 根据对称性可得,x1+x2就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍,故x1+x2=3. 故选 C.
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考点分析:
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如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
A.
B.
C.
D.
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设函数
,则下列结论错误的是( )
A.D(x)的值域为{0,1}
B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数
D.D(x)不是单调函数
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a
n
},{f(a
n
)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x
2
;②f(x)=2
x
;③f(x)=
;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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使得函数
有零点的一个区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
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等差数列{a
n
}中,若a
1
+a
4
+a
7
=39,a
3
+a
6
+a
9
=27,则前9项的和S
9
等于( )
A.66
B.99
C.144
D.297
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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