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满分5
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高中数学试题
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设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-...
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)
的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )
A.f(x)在
单调递减
B.f(x)在(
,
)单调递减
C.f(x)在(0,
)单调递增
D.f(x)在(
,
)单调递增
利用辅助角公式将函数表达式进行化简,根据周期与ω的关系确定出ω的值,根据函数的偶函数性质确定出φ的值,再对各个选项进行考查筛选. 【解析】 由于f(x)=sin(ωx+ϕ)+cos(ωx+ϕ)=,由于该函数的最小正周期为π=,得出ω=2,又根据f(-x)=f(x),以及|φ|<,得出φ=.因此,f(x)=cos2x,若x∈,则2x∈(0,π),从而f(x)在单调递减,若x∈(,),则2x∈(,),该区间不为余弦函数的单调区间,故B,C,D都错,A正确. 故选A.
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考点分析:
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在y=2
x
,y=log
2
x,y=x
2
这三个函数中,当0<x
1
<x
2
<1时,使
恒成立的函数的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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若x
1
是方程lgx+x=3的解,x
2
是10
x
+x=3的解,则x
1
+x
2
的值为( 3 )
A.
B.
C.3
D.
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如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
设函数
,则下列结论错误的是( )
A.D(x)的值域为{0,1}
B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数
D.D(x)不是单调函数
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a
n
},{f(a
n
)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x
2
;②f(x)=2
x
;③f(x)=
;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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