Question

在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是    ．

Answer

画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．
【解析】
建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），
D（），设==λ，λ∈[0，1]，
M（2+），N（），
所以=（2+）•（）
=-λ2-2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=-1，
所以λ∈[0，1]时，-λ2-2λ+5∈[2，5]．
故答案为：[2，5]．