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高中数学试题
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设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组,则使得取得...
设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组
,则使得
取得最大值时点N个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
先根据约束条件画出可行域,由于 =(2,1)•(x,y)=2x+y,设z=2x+y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过可行域内的哪些点时,z最大即可. 【解析】 先根据约束条件画出可行域, 则 =(2,1)•(x,y)=2x+y, 设z=2x+y, 将最大值转化为y轴上的截距最大, 由于直线z=2x+y与可行域边界:2x+y-12=0平行, 当直线z=2x+y经过直线:2x+y-12=0上所有点时,z最大, 最大为:12. 则使得取得最大值时点N个数为无数个. 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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