过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,先看直线AB斜率不存在时,横坐标之和等于1,不适合;若直线斜率存在时,利用横坐标之和等于2,进而设直线AB为y=k(x-1)与抛物线方程联立消去y,进而根据伟大定理表示出A、B两点的横坐标之和,进而求得k.得出结论.
【解析】
过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,
若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于1,不适合.
若直线斜率存在时,设直线AB的斜率为k,则直线AB为y=k(x-)
代入抛物线y2=2x得,k2x2-(k2+2)x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于2,
∴,k2=2,k=±
则这样的直线有且仅有两条,
故选B.