选修4-5:不等式选讲.
设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥4的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合,求实数m的取值范围.
考点分析:
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已知曲线C
1的参数方程为
(θ为参数),曲线C
2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ.
(1)将曲线C
1的参数方程化为普通方程,将曲线C
2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)曲线C
1,C
2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(Ⅰ)求证:AD⊥CD;
(Ⅱ)若
,求AB的长.
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已知F
1,F
2是椭圆
+
=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,
)在椭圆上,且
•
=0,⊙O是以F
1F
2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
•
=λ,且满足
≤λ≤
时,求弦长|AB|的取值范围.
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已知函数
.(a∈R)
(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,
AB=
AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且
(1)判断EF与平面PBC的关系,并证明;
(2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明.
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