(1)若⊥,则有 =0,由此求得tanθ=-1,从而根据θ的范围求得θ的值.
(2)先求出的坐标,再根据向量的模的定义求出的模等于,根据θ的范围求出sin(θ+)的范围,从而求得||的范围.
【解析】
(1)若⊥,则有 =sinθ+cosθ=0,由此得tanθ=-1.
∵0<θ<π,-------(4分)∴θ=-;---------(5分)
(2)由向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),0<θ<π,得=(sinθ+1,1+cosθ),
∴|a+b|===.------(8分)
∵<θ+<,∴-<sin(θ+)≤1,∴1<3+2sin(θ+)≤3+2,
故||的范围为 (1,3+2].------(12分)