Question

已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），0＜θ＜π，
（1）若⊥，求θ；
（2）求||的范围．

Answer

（1）若⊥，则有 =0，由此求得tanθ=-1，从而根据θ的范围求得θ的值．
（2）先求出的坐标，再根据向量的模的定义求出的模等于，根据θ的范围求出sin（θ+）的范围，从而求得||的范围．
【解析】
（1）若⊥，则有 =sinθ+cosθ=0，由此得tanθ=-1．
∵0＜θ＜π，-------（4分）∴θ=-；---------（5分）
（2）由向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），0＜θ＜π，得=（sinθ+1，1+cosθ），
∴|a+b|===．------（8分）
∵＜θ+＜，∴-＜sin（θ+）≤1，∴1＜3+2sin（θ+）≤3+2，
故||的范围为 （1，3+2]．------（12分）