(1)利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f(x)的解析式为sin(x+)+,由此可得函数的最小正周期,再令 2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈z,可得x的范围,即可求得单调递增区间.
(2)由函数f(x)=1求得sin(x+)=,再由cos()=cos2() 利用二倍角公式、诱导公式求得结果.
【解析】
(1)函数f(x)=cos=+=sin(x+)+,---(3分)
所以函数f(x)的最小正周期为T=2π.-------(4分)
令 2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈z,可得2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈z.
故函数y=f(x)的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+],k∈z.-----------(6分)
(2)函数f(x)=sin(x+)+=1,即 sin(x+)=,--------(7分)
故 cos()=cos2()═2cos2()-1=2-1=-. (12分)