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满分5
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高中数学试题
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已知x,y满足(k为常数),z=x+3y的最大值为8,则k= .
已知x,y满足
(k为常数),z=x+3y的最大值为8,则k=
.
作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的阴影部分,再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移,可得当x=y=-时,z取得最大值为8,由此建立关于k的方程,解之即得实数k的值. 【解析】 作出不等式组表示的平面区域, 得到位于直线y=x和y=-2x-k相交得到下方平面区域,即如图的阴影部分 求得两直线的交点A坐标为(-,-) 将直线l:z=x+3y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F(-,-)=-=8,解之得k=-6 故答案为:-6
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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