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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)...
已知函数f(x)=
,若存在x
1
,x
2
∈R且x
1
≠x
2
,使得f(x
1
)=f(x
2
)成立,则实数a的取值范围是
.
由题意可得,在定义域内,f(x)不是单调的.考虑x≤2时,函数的单调性,即可求得结论. 【解析】 依题意,即在定义域内,f(x)不是单调的. 分情况讨论: ①x≤2时,f(x)=-x2+ax不是单调的,对称轴为x=,则<2,∴a<4 ②x>2时,若f(x)是单调的,此时a≥4,此时,当x>2时 f(x)=ax-4为单调递增,因此函数f(x)在R不单调,不满足条件. 综合得:a的取值范围是(-∞,4) 故答案为:(-∞,4)
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考点分析:
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