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高中数学试题
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已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log2(2+a)+log2(2+b...
已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log
2
(2+a)+log
2
(2+b)+log
2
(2+c)≥6.
利用基本不等式,结合对数的运算法则,即可证得结论. 证明:∵、b、c都是正整数, ∴,, ∵abc=8 ∴(2+a)(2+b)(2+c)≥=8=64(当且仅当a=b=c=2时,等号成立) ∴log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥log2(2+a)(2+b)(2+c)≥log264=6.
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考点分析:
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定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是
(写出所有真命题对应的序号).
①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;
③函数
是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1);
④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则
.
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已知函数f(x)=
,若存在x
1
,x
2
∈R且x
1
≠x
2
,使得f(x
1
)=f(x
2
)成立,则实数a的取值范围是
.
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2
+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为
.
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(k为常数),z=x+3y的最大值为8,则k=
.
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时
,则
在[-4,4]上根的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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