设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,是否存在这样的实数a,使得不等式f(1-ax-x
2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]都成立?若存在,试求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log
2(2+a)+log
2(2+b)+log
2(2+c)≥6.
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定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是
(写出所有真命题对应的序号).
①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;
③函数
是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1);
④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则
.
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已知函数f(x)=
,若存在x
1,x
2∈R且x
1≠x
2,使得f(x
1)=f(x
2)成立,则实数a的取值范围是
.
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已知函数f(x)=ax
2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为
.
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已知x,y满足
(k为常数),z=x+3y的最大值为8,则k=
.
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