已知函数
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(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)设h(x)=x•f(x)-x-ax
3在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
考点分析:
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某工厂生产甲、乙两种产品,生产每吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示:
品种 | 电力(千度) | 煤(t) | 劳动力(人) | 产值(千元) |
甲 | 4 | 3 | 5 | 7 |
乙 | 6 | 6 | 3 | 9 |
该厂的劳动力满员150人,根据限额每天用电不超过180千度,用煤每天不得超过150t,问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,才能创造最大的经济效益?
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设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,是否存在这样的实数a,使得不等式f(1-ax-x
2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]都成立?若存在,试求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log
2(2+a)+log
2(2+b)+log
2(2+c)≥6.
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定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是
(写出所有真命题对应的序号).
①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;
③函数
是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1);
④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则
.
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已知函数f(x)=
,若存在x
1,x
2∈R且x
1≠x
2,使得f(x
1)=f(x
2)成立,则实数a的取值范围是
.
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