分类讨论,去掉绝对值,化简函数的解析式,根据函数的图象利用数形结合的方法进行求解;
【解析】
∵函数f(x)=x2-4|x|+3+m,
∴f(x)=,
∵函数f(x)=x2-4|x|+3+m有两个零点,两个方程判别式值一样,
①在(0,+∞)和(-∞,0)上各有一个根,
∴△=16-4(3+m)=0,解得m=1;
②第二种情况:如下图:画出函数f(x)=|x|2-4|x|+3+m的图象,
f(x)是偶函数,此时只要与y轴的交点小于0,即可,
∴解得m<-3,
综上:m的范围为:(-∞,-3)∪{1}
故选C;