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满分5
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高中数学试题
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设,定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N*)叫做数列{an}的企盼数,则...
设
,定义使a
1
a
2
a
3
…a
k
为整数的数k(k∈N
*
)叫做数列{a
n
}的企盼数,则区间[1,2009]内的所有企盼数的和为
.
先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2(k+2),再根据a1•a2•a3…ak为整数,可得k=2n-2,进而由等比数列前n项和公式可得结论. 【解析】 ∵an=logn+1(n+2)= ∴a1•a2•a3…ak=×…×=log2(k+2), 又∵a1•a2•a3…ak为整数 ∴k+2必须是2的n次幂(n∈N*),即k=2n-2. ∴k∈[1,2009]内所有的企盼数的和M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)==2026 故答案为:2026.
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考点分析:
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为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量V-ABC(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为
(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题:
(I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为
;
(II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么,药物释放开始,至少需要经过
小时后,学生才能回到教室.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
-a
n
=2n,则
的最小值为
.
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=
.
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设
,则使函数y=x
α
的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
.(填写具体的数据)
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复数
=
.
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
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