已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明
在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)若x∈[2,6]
恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)当n∈N
*时,试比较f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)与2n+2n
2的大小关系.
考点分析:
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已知点(1,
)是函数f(x)a
x (a>0且a≠1)的图象上一点,等比数列{a
n}的前n项和为f(n)-c,数列{b
n}(b
n>0)的首项为c,且前n项和S
n满足s
n-s
n-1=
+
(n≥2).
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)若数列{c
n}的通项c
n=b
n,求数列{c
n}的n项和R
n;
(3)若数列{
}前n项和为T
n,问T
n的最小正整数n是多少?
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如图,在四棱锥A-BEFP中,AE⊥底面BEFP,BE⊥EF,
,AE=1,BE=FA=PB=2.
(1)求直线AE与平面ABP所成角的大小;
(2)求二面角B-AP-F的余弦值.
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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
)的周期为π,且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当
,求f(x)的最值.
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设
,定义使a
1a
2a
3…a
k为整数的数k(k∈N
*)叫做数列{a
n}的企盼数,则区间[1,2009]内的所有企盼数的和为
.
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