(1)由,n∈N*,知a1=3,.所以an+1=,即an+1=3an,由此能求出{an}的通项公式.
(2)对于任意的n∈N*,有k•an≥4n+1成立,等价于,因为是单调减数列,所以,由此能求出实数k的取值范围.
【解析】
(1)∵,n∈N*,
∴,
解得a1=3.
∵,n∈N*,
∴.
两式相减,得an+1=,
∴an+1=3an,
∴{an}是首项为3,公比为3的等比数列,
从而{an}的通项公式是an=3n,n∈N*.
(2)由(1)知,对于任意的n∈N*,有k•an≥4n+1成立,
等价于对任意的n∈N*成立,
等价于,
而==<1,n∈N+,
∴是单调减数列,
∴,
∴实数k的取值范围是.