由题意可得,函数f′(x)是奇函数,故可得 f′(0)=0 且周期等于.再由 f′(1)=0,利用函数的周期性求出方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根,从而得出结论.
【解析】
由偶函数f(x)的周期为T=3可得,f(x+)=f(x-)=f(-x),
∴偶函数f(x)的图象关于直线x=对称,且函数f′(x)是奇函数,且周期等于.
由偶函数f(x)在R上可导,知 f'(0)=f'()=f'(3)=0.
再由周期等于以及 f′(1)=0,求得 f′()=f′(4)=f′()=f′()=f′(6)=0.
综上,方程f′(x)=0在区间[0,6]上的实根为 x=0,,1,,3,4,,,6,共有9个,
故选 B.