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高中数学试题
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已知函数f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x...
已知函数f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(2012)+f(2013)的值为
.
由已知可得,f(-x)=-f(x),且f(2-x)=f(x),f(0)=0,则可得f(x+4)=f(x),则f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1),代入可求 【解析】 【解析】 ∵函数f(x)为奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称, ∴f(-x)=-f(x),且f(2-x)=f(x),f(0)=0 ∴f(2+x)=f(-x)=-f(x) ∴f(x+4)=f(x) ∵当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1, 则f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=0 故答案为:0
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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