Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上经过点，且最高点与最低点横坐标的绝对值为．
（1）求f（x）；
（2）设，，求的值．

Answer

（1）利用函数最高点与最低点横坐标之间的最短距离为．求出函数的周期，然后求出ω，利用函数的图象经过以及0＜φ＜π，求出φ，即可得到函数的解析式．
（2）通过（1）函数的解析式，利用，求出sinα+cosα=，然后求出的值．
【解析】
（1）因为函数的图象中最高点与最低点横坐标的绝对值为．得到函数的周期π，
所以ω=2，函数的图象经过，所以1=sin（2×+φ），因为0＜φ＜π，所以φ=，
函数的解析式f（x）=sin（2x+）．
（2）由，f（x）=sin（2x+）．
所以sin2α=，可得（sinα+cosα）2=，
因为，所以sinα+cosα=，
=（sinα+cosα）=×=．