已知函数f(x)=ax
3+bx
2+(b-a)x(a,b是不同时为零的常数),其导函数为f'(x).
(1)当
时,若不等式
对任意x∈R恒成立,求b的取值范围;
(2)求证:函数y=f'(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.
考点分析:
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已知直线x-
y+
=0经过椭圆C:
(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P是椭圆C上动点,求||PF|-|PB||的取值范围,并求||PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
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三棱柱ABC-A
1B
1C
1的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,D为AC的中点.
(1)求证:AB
1∥平面BDC
1;
(2)求证:A
1C⊥平面BDC
1;
(3)求二面角A-BC
1-D的正切值.
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甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示.
(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两同学的平均成绩和方差分析,派谁参加更合适;
(2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
(注:样本数据x
1,x
2,…,x
n的方差s
2=
[
+
+…+
],其中
表示样本均值)
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上经过点
,且最高点与最低点横坐标的绝对值为
.
(1)求f(x);
(2)设
,
,求
的值.
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已知直线C
1(t为参数),圆C
2(θ为参数),则C
1被C
2所截得的弦长为
.
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