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高中数学试题
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设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0)...
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[-2,0)时,f(x)=
-1,若在区间(-2,6)内的关于x的方程f(x)-logg
a
(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(
,1)
B.(1,4)
C.(1,8)
D.(8,+∞)
在同一直角坐标系中作出f(x)与h(x)=loga(x+2)在区间(-2,6)内的图象,结合题意可得到关于a的关系式,从而得到答案. 【解析】 ∵当x∈[-2,0)时,f(x)=-1, ∴当x∈(0,2]时,-x∈[-2,0), ∴f(-x)=-1=-1,又f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(x)=-1(0<x≤2),又f(2+x)=f(2-x), ∴f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(4+x)=f(-x)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的函数, ∵在区间(-2,6)内的关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)恰有4个不同的实数根, 令h(x)=loga(x+2),即f(x)=h(x)=loga(x+2)在区间(-2,6)内有有4个交点, 在同一直角坐标系中作出f(x)与h(x)=loga(x+2)在区间(-2,6)内的图象, ∴0<loga(6+2)<1, ∴a>8. 故选D.
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考点分析:
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若函数f(x)的导数为f′(x)=-x(x+1),则函数f(log
a
x)(0<a<1)的单调减区间为( )
A.[-1,0]
B.
C.
D.
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已知点G是△ABC的重心,
( λ,μ∈R),若∠A=120°,
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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等比数列{a
n
}中,a
1
=2,a
8
=4,函数f(x)=x(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
8
),则f′(0)=( )
A.2
6
B.2
9
C.2
12
D.2
15
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曲线y=e
-2x
+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D.1
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下列四种说法中,错误的个数是( )
①A={0,1}的子集有3个;
②命题“存在
”的否定是:“不存在
;
③函数f(x)=e
-x
-e
x
的切线斜率的最大值是-2;
④已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023.
A.1
B.2
C.3
D.4
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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