Question

已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先求出和的坐标，由向量的膜的定义，根据，建立关于c和a的方程，解方程求得离心率的值．
【解析】
∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵，∴（c-a）2+（-2b）2=（-a-c）2，
∴b2=ac，c2-ac-a2=0，e2-e-1=0，再由e＞1解得e=，
故选B．