Question

函数在区间[-t，t]（t＞0）上的最大值与最小值的和为    ．

Answer

令g（x）=f（x）-1，易判断g（x）为奇函数，利用奇函数的性质可求得g（x）最大值与最小值的和，从而可得f（x）的最大值与最小值的和．
【解析】
令g（x）=f（x）-1=+3sinx，x∈[-t，t]（t＞0）．
∵g（-x）=
=--3sinx
=-
=-g（x）．∴g（x）为奇函数．
当x∈[-t，t]（t＞0）时，
设[g（x）]max=g（x），即[f（x）-1]max=g（x），∴f（x）max=g（x）+1．
又g（x）为奇函数，所以g（x）min=-g（x），即[f（x）-1]min=-g（x），∴f（x）min=1-g（x）．
∴f（x）max+f（x）min=g（x）+1+1-g（x0）=2．
故答案为：2．