Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足的所有x之和为    ．

Answer

f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；
【解析】
∵f（x）为偶函数，f（2x）=f（-2x）且当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足，
∴2x=或-2x=，
可得，2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，
∴x1+x2=-或x3+x4=-，
∴x1+x2+x3+x4=--=-8，
故答案为-8；